Part 13

The twin primes constant.

0.660161815846869573927812110014555778432623

-----------------------------------------------------------------------------

The Varga constant, also known to be the 1/(one-ninth constant).

9.2890254919208189187554494359517450610317

One-ninth constant is 0.1076539192264845766153234450909471905879765038

-----------------------------------------------------------------------------

0.4749493799879206503325046363279829685595493732172029822833310248 6455792917488386027427564125050214441890378494262395464775250455 2099778523950882780814821592082565202912193041770281959987798787 6404342380353179170625016170252803841553681975679189489592083858

to 256 digits is also this closed expression.

2**(5/4)*sqrt(Pi)*exp(Pi/8)*GAMMA(1/4)**(-2);

-----------------------------------------------------------------------------

-Zeta(1,1/2).

is also equal to -Zeta(1/2)*(1/2*gamma+1/2*ln(8*Pi)+1/4*Pi).

3.922646139209151727471531446714599513730323971506505209568298485 2547208031503382848806505231041456914038034379886764996843321856 0187370796648866325531877003002927708284792679262934379740474743 4560678349258709176744625306684542186046544092107149397014020908

-----------------------------------------------------------------------------

-Zeta(-1/2) to 256 digits.

0.2078862249773545660173067253970493022262685312876725376101135571 0614729193229234048754326694073321564310997561412868956566132691 4694458311965705623294109531061640017807007041375078320755666248 7877869206615046914282912338325693716136777293836109459387888090

-----------------------------------------------------------------------------

Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places.

1.6449340668482264364724151666460251892189499012067984377355582293700074704032 008738336289006197587053040043189623371906796287246870050077879351029463308662 768317333093677626050952510068721400547968115587948903608232777619198407564558 769632356367097100969489020859320080516364788783388460444451840598251452506833 876314227658793929588063204472197908477340910590208378289549278263890379763583 343942045159120818099593454448774587965008808894087011116347106931614618428879 815486244835909183448757387428394082760287563214346010013576620982048720690400 073826635603024022844629630324566097171951427721315951255679986190871931543953 524106380440721421339654750580158723165839947624349142243348362904887009665059 862263034109596736552811371670326911498784034357161605776676333067252736894238 416640889536227595400772794748127102520498378433230017165744810302860434966884 794216728433597281997793810008466560780537782885947278625931618664588292160658 193859232415325806461781201884649777625984977560609384606051467685834725623197 101836301479837488962159297027632358745738223006797795679319515651996612383618 366168655665797003758579395038193467059393114859491596635058620858526381064548 879582000789743717215693657490825080352045741139287635530947709860823922939866 707500525803645340315412739072742722890227479742157521265272866790504356086447 019522174348296308095407209404388845394174205278719269341962282024749751511874 134727875179936647336874820752335660885793907659619607908126511591050729219558 844613572641252614751578071609175156885327683293665654765588128436115113494859 670092266296975220677781810295008702914015225183747431377217755317906719967001 114954768292364207502705341165049051072861188854707754573575854747032957919907 087156125812402558853000196898875722439717953811180793070896494335953356183275 794651103546695668292833094507406208425346300827605686180238175238239659462458 207920249063737872085300479379967603565543851521312093605893490413075491311959 041935877531888380567912171377264570722995635142812810658216832092872867483537 830128254732917028021436897618019637363184980566899586355341068647425930801883 367749469866838428949777402705311753583758607474169405737637153525165870187112 803861643246178480126671392369158545043444646648471950875283006191625838679257 789892298444165212547711817391890576286084578861368469335293800824741929432439 323626468769086749231576094206150249840056930228249239061832435185795019030056 175145835716574335223282351666140476391283940576264724881002052041812033788626 252366555788937763981538291415976032314805706590691944583703140205153805821921 917295905553978794000789946119846527541470685853650059963662675570615695254317 725315543876351727626192497886160965070445249636970214088526846826793337277335 304510049048440997806284485082110994618287767772335914596367843974103130509587 129133090687474711615266669048005032852464489328907980999569273302366947444696 980408971357140919211944272389692435581378274354272335097373721967750814686576 663441952446411700179575195463240270033858392729754878763962111770937842133454 352824431047423526125821320401230363123983273324026549756391540540044136979906 766267255921507827975082470078437497364993986919795895302438696540685316220558 806647674709744582710116043808080019623575571358222189260692237675032277565352 064008617178017803580708485672571477572333511220120417258731709054252729576117 157856361679235388523430675984088509039181941283572915859606859411517352815919 870332098540687510589658192905746197996012164173315499267877030429691916001924 484991596464924192751849273249865761341412961600243528301525154033206984420337 556616976173553343451538112761782303041577387865173576020145899030695462069065 351711300188076000520650939052152800389076847099469601808412030997450411866718 328611865490103856545153616005988380044924945256557877614064389782665774206832 411967449751346615962876586946213686698711643631275635335149528646004828057278 004190419870510081657707240659137583988000520343636253480334898690385149103585 368570634580095882712702849300109928689359987147468849238926334734854245412688 715146867566169170681967207525691336022089090287580952299456594764150612460738 255998885216745605996111036014063528612604711748023315552566811553927437855567 821790569366659293375152951940933326091846631854064965008359063918058917234835 442292916243240337502602422687344751988706321787037398353551039243691555255875 134457059916448337962447184707856118983477102806472004318967382079920904030839 766456322612605341318596676907721184490942249405667438216006927617235153525030 064785515025246914076042976716405628085257548207585396903651441272704392969943 543335542786305484005916868738198135037240551024131805174572887029028088900945 291583585387057809581864534993631118974153781849387603620472442672135255961972 208917645443775501912886736672085158006159806869798589689978095240193893776673 669939084760586617405535417096185087097591926431304283589554387992282333626690 065420444365082678634670456938640551165035774843379086732945840022593865759213 129260990724734135051952915555996034482405687168097119486489531430358460283122 642466930767626264687114432265211767329963781209445839023649810458309943551504 463508766501226047939441972191732626302477188434488279340375218359882883614235 148936985965730840576683171954315773729991983345198933493450031507921294521787 309312597932496739256190155259719148524028125496609987434211444047746055304876 474832032350155395468783544850522032053755596629519697359115070371004247610373 773765816931170121558488082530228949284872941174054324465711538587531947432425 261498389632923471726393502734990134247026932599049778970450822200690589326316 848336703688167279661283316060673882330154485559722831554953152790512944632946 735062955119167184229698846592671871061956988599224929488766360362711791273491 242638869726650876864081880699049446615099393830619711646796113001921819683024 369590515257225336237992051139086240802237202937259314304211737816439025200542 055318136632596576723199340502998514457667643516144415500155722104031898805440 653709255083200892365218872640883469778246338301021065367088378738509704040810 118194328693552303379694930125516918347623107028885523667957806037022051779505 028008670887159641266810562570756698846186139861592744870102722702811328809624 868102930465135820109650384254656351993944445309647709325824379714345859125506 877130290546602279165189060434774131962949884052040496677412243316096744620693 327264458120474035506817919611461758654045587703663849715440195969689615628960 733445735296123199491057564399722505169785378990925113661431487432487733678949 019352988522538094902522590394751351923716447424611528634448882020511514348257 497663043958452914278076401286422973635083861449802065395422055989305365344258 406290277926136430522703183045682790609399758778618475976902240574620411468420 789028389415679841570668448757332730136446415250393630492420794579690598982563 634794371786030627807571427540544467716211510439649619615894455342087862656397 318775137299062662894178988094097600508351513266859789769143450230405235877948 795703108619774510513482618808266634220911430043634780135372644293596024532610 984706096099075879394304168910801183438306189422268343209329596285393195315550 071036782813675559163239612697474390396580444802778813013814637945415280117737 606393331747556123925865982509562883171017504543694725101038457391872858194293 569737146079314281231269511124082599342793333822398383287610844889944177275061 276589196398144868452633037548205588433810339011632429729270198883661339140821 828082433113732673457903301183426283393331797507107656636715689233784438799106 754768243983336732261591094015393469562139536566565776453479816009954691934306 373112756944918730123928293059783643062895186209981463422826315903634488313032 831853876784002124661481417309822646974566572851980596186466222535610586501060 559389354250986623486636672918500396484429115992054143925656145321307762701431 109862585265745263460848266175202942100591718317478075708259661506302326093932 413832915555816215547105569544654419443851662259659900478861906607307315711016 958544747987869384398340404111546329077619079464671118673247160362213345007884 829040611627439276302939341999583743108136532968942657182539530873951450191820 935056069335704163143611513476045912657685600322963842457985498317907126091011 797318835314314701692825723944005383968675370154720935387808230212632056793375 926964558766056261071327777661355290321651670368059861572614056061488427629824 192828246006011960072285445047286228865219954762507436349751805180986235154915 226834386051053006199966404486323469711312437376372424449414920445067932761767 679125806576866861237969161787243497138590205823571609427520177842766709146463 931539594188401796843318630461527843189738406253298660145756988009167644881508 215285259433998864854474587186924340753953328502139615847864693367792757871489 334294260541692283370771062100289635636419880551887157493162875686211754244619 227819039025740912688153913374136780795364905670678695088313722635759543577546 141771415471902552505807846123397894719299325008588235198590011532298380379162 425791005356111440356331256325762107359190362635732542558624100131583979524754 316910639932572932704180665214512726135049044612440766293011804330394319279334 810771916902515015037158492688824885861937895558287133963500921684628186124273 474060259399605688305532735318473816804027047283330280043143429185793369240273 355779706173195060993551811727692743520160416876902904340402564908668603762472 042907215970259047724490235316306370606991938770244989659716703034571246995914 394501207237452604619273074148348554404473259576213397312997544762714495082959 312544595205212262078197542384527016059190673289589876424310783621937224230258 950434962433395477704784381079837711221394327892603565116857119214328127573413 402333253237221049254791185017480310218989543061451931033189737257000890152990 004838268071419086899819918106727366542493889477200541334737148591196773655501 134878593905921337885561809629414995199061663656519267339522270025748280644810 98321959914380446

-----------------------------------------------------------------------------

Zeta(3) or Apery constant to 2000 places.

1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863 130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001 614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512 799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147 157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115 737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350 833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217 129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091 460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523 488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619 689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350 762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356 793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488 396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748 847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857 155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703 265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695 864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191 281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890 268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524 663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461 880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263 765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115 091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018 381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094 151491733048363304771434582553921221820451656004278

-----------------------------------------------------------------------------

Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places.

1.0823232337111381915160036965411679027747509519187269076829762154441206161869 688465569096359416999172329908139080427424145840715745700453492820035147162192 070877834809108370293261887348261752736042355062193737506171117453492968677507 330760668693411890586283379527951203344958904688626269482208350329836321490205 321239557248466462255011566604558826867876535044954351371974951488631328974725 885751455324761892324749088343183216559962899648054020498855660906710813145472 438251775250469502552514132207698095596477686277529297400362468833633531227758 668098332337740208149807142410957545732327968829227632494222596768214873164210 130083383048578880296049867785925835977212171325665188800281027638581269931387 545523778137133635462656850510299889287023951692086070339616088259169901546588 829589456014838452545931150701738279902071569195340951585273588301542879433793 746390084034611646372042627028266824368992792302461651111441102686560899069254 234916963890635275530295265490294558420276762570241101886780740855794520052537 619233699975159280962799577357881560429246227564596438489387074199902375906750 607371161632214547578450995034633065293054464210084330411049428823987182779472 210717957162013973497506273354919182726537315801429070644112238984462888749346 123621785684422095337765665063123393418309331590366489436671353950052108795316 627967870123212606511753317383291994351943063709445458703075841875966315880470 976209778331910566278373749222678619336932243629212937680214776276988227275161 168195674581326992671514767615743996645318562807522634712756683205732676873043 690872655267444910730887471434771768813238590527416830613773207408761753459968 131671551610024798988217912278432609940552842489853554822285939017206671602845 270243345579339355738139745080825577027485254916354927551049265465602698556315 339949578895606778338186500146965223230533534669952369976343379670422876496446 956754049652503997706078434631929556382871737860047504977021567642914163208355 134805792566068258029946197161166626296206873985365333182877235965645025559136 257276543969869988263262252546952360187873782368673354821387004235792861595706 529762634076158431188855993259791932713520010274020791811758790707479416547489 106183607617773678547349113072916281762908896372877205362179853486880174699470 107383795934201535381924332932601995742371149445554137644649833874733600917286 939054275258964969221373438159681513527365152368160859347449314348075900345248 022371248340709893964541153866142119927965830143459708005575640219601213663806 527389078736847155824812085033248336785809277461345965241697530456781539113888 521821359486098822884971197488419528446391075495066353252263979396256780568023 412994361020882530460315369615010615907640388449002875649111956761004893444788 262667636891482868798355412860868083881677258693652904007497955167213959088437 014275117694129854270050771940027704855368527442476609058963047355537726975352 606857483276704063949198474837601584854183457622643688691068255182852613072480 280116483639755956169869839328933485751218575154980335069046376361009455721878 935484849344137476171947848917049046209355129479618398660809902190592737601620 169040890810646508898460380317543721534054169065012444317105131721986309172378 537608940683232656099437288581269590045631303620508424266923250471846659288150 681335483184307726970195422317477929132443869159416282481643778054583836828018 127995153507811603759817449284836263090201220997756637752944272923039050840588 526655478542632456194649397920321886086276148959318204123715442572261905064051 748829412167006730489244277871224198449924807997912473097994195519502920052843 575035251296805230980217455834950259915190120471703736893969162481741729962970 670053192448016331645644501333390769048925825620404903143689985910667455231442 887398142474022114676678064465714785776073328090060077734808126840056071518617 356668107821035230382280947820153398762704481691191400260576150041157413347576 742879641915584829784627645250575918482908054004437109628179124887284065326411 054627384875022666544898574091494201280709248084335891061347290176511364024513 441423900902897372088502949293584365924754300090827093088621890103369743277336 769064588923034773421546535544407594434329898141722985633954282052510164526233 913719661570085582247239392544908888300091769494179793676834579998974491241613 469362079826316698854209890820308211234488011997987527096062316655884478678345 562907661212199923383118292350529211189664912273995319676683701427948310475897 577153839228003557654505766139993562625901573533844672016287860983673445659563 909289685025191059262276701583611665557106040610390094656438320903099187970507 379881452327258878189833383204525240037165905438076399538113828388453955777580 515494214492670669082127457130974283485983092914088726492118497432266371226824 875948389614981716856752378501606845324359404776151498977944763288087490189431 567980871984467577345685128211910689436861931973467442977900191686105709960704 247139640024918766861671955618581917473309178753765735212385607298227106480106 537149722093254436283421847474576282179725315520039011067876317406749486747639 347982896766183337576896202860401071552989371016008309060190992412809088614441 646654105893505762407387440923795927678677314054708985208520611435535408016654 229067285430682554469717607581231080604156967903901761908112936876560748896341 920294370713216767793388638761930280085425060461906222473604145351687985760903 215643034996835766181131997746531597187699717610564527952652882093884115991577 451698549942629678093993472726354309939190357942645720968543107431197468809980 627437570862144295710924616576802276874075744221432380876748250155470605742281 378287902640822542634919080798704990776680130020788878239540901626695762220205 937426713516690116748889182776348228040546300641164787404406846000410779257654 566066199341299327168946834456817887776921829442716946532432872451403061272891 309864365066980489383509916286022409613910077568526109009803801697563225410881 950459510228002933350489023164173650662870691434106648948761237364686556492267 838944877415623554815992549230522653604466802762074124648518031631580208556771 023187378297340776463563573833082175333630258288793190155782640058468749652457 996150129530418758305161376339184708678280858577350937785605379534065498551497 866972412114339340547123309156099235223158976599543868646554283116896055533026 588884424173206255489058108345076191975111853834936211623838845586846324355871 323198354712042834149285939765092379690107996960029174023107490552191156034580 023577266313786111862027439018455578840193761925743604084791535372635361671233 705765231285599621878967773929195780141337502382328586041449205853926138699511 458137888925786064551305863378072686216164952071092952231512001980819891830651 371894098521725499101593176294117316758576093583284981504936288147974143797550 245657411539099817339013176215794226154818161277415926854913299575201061876642 862121797806780983628315682131365868377374828850129965203712962056795825599709 646981304892530503728127191808151672132660546730813201527177759365397356048516 828894770528471817758009006338903221582017792829474029923652019778993738914921 117470039490882761095481772320518445627150665366862783244999904054017729572390 732538607432181489933039851528943669643773528976332474171608630941090859597363 114783188312239778609992972517596337788985112084623349508280843281200428058607 718811414621972965504794766101978529681596048441475728869508540567316768114348 889138961520300788934642309259598715273033783291534465746894737449532079599303 618266368031324230774053892443623086218378228126439958968424445897200361459364 463623172532572596661183895027638353423444389643114391115334388645902941449500 732571763151162628164649829973364651802997793189287950022681105360372194839533 016176403858484554564108507065133121480345105324438099040318190955849197497061 904745526328509255928560324798988508452008254659458580751965574079575664172151 429283457530334433832247339205550340081934271407875523588239038928688231031116 685774070902353399406220553935353359705991585294396065635832205296490274719954 954545635571104827608342293449851043206010425769596017548513029751046669457729 911002771224625850764192851256486039760777545031797863829805430625454242197192 650845549179102957624514082855678903328840344325001075325771190441903524679102 916635927653682510365850466208370557558260830505848475444490942055517025514061 236295517217126857903003771312835776356693150237134797866633953858174574710649 136579953232455487107124841923945710055281481281172026560468060409693818161392 120593310600816179615501558311898550270948482669262547402586210264886603224423 444239787177354946164616170997318446945587112298937701381742794064800317168436 849421744820503433814670428017724395345703671119167117585728943065604163190547 839533264443118121740628530720157344406090463915631451724267831928308834119239 736248383292471178282470624518063900179921030228782015138996734766295351374675 554673622002323542920078983611532099684121749186225665063965240769129740102540 785260559694885346373325632780322499928187657550733044222657648029891583042976 473511950585855477705357784614191197986186803349909050399051684277447168462645 827309613058038524324779844038106483284405352269783143279061442328225443426863 267646966313161361597434286041079509870675820652906643205446812078165087198608 410452351966497715341000213896226639542237898664203168559646819644328848841845 270367785915074494145826117421318834712891456565891957492382282189903366592406 972810028353566198885128802997885995081975922287980943864508926875597853178261 854102911427737034499520706208814113273004255217324799402676464990116279901559 293602974751606325065922379687952954853542015714664761686279842547745463992391 558076861160339246996760129883338283079538922436438622983346118907620620672087 053503624129784260426616778509719545312833367099778911819532601228794907920967 614092904418446876172334172096949688116212054509841294897097252924033729833667 006043967308172363020394063078521448894823418466897974356016880504076300639363 41762674388635891

-----------------------------------------------------------------------------

Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits.